本文建立了真空制冷的數(shù)學(xué)模型,對絕熱和有熱交換情況下的真空制冷過程進(jìn)行了理論分析,推導(dǎo)了兩種情況下液體溫度隨時(shí)間的變化函數(shù);討論了影響液體溫度變化的各種參數(shù),其中系統(tǒng)壓強(qiáng)p_s 、液體初始溫度T_f0、汽液交界面面積A和外界熱源Q 是影響液體溫度變化的主要因素。在理論計(jì)算基礎(chǔ)上,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并對二者進(jìn)行了分析比較。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果非常吻合,理論計(jì)算能夠很好地預(yù)測水溫的變化趨勢。

　　真空制冷的基本原理是利用抽真空降壓而使液體相變蒸發(fā)而制冷。在真空制冷的過程中,當(dāng)外界壓強(qiáng)降低到液體所對應(yīng)的汽化壓強(qiáng)時(shí),液體就汽化相變,從而帶走大量的蒸發(fā)潛熱。當(dāng)系統(tǒng)與外界絕熱時(shí),沸騰所帶走的蒸發(fā)潛熱來自于液體自身的能量,使其冷卻下來,達(dá)到制冷降溫的目的。

　　目前真空制冷的研究主要集中在食品冷凍工業(yè),文獻(xiàn)[1]綜述了真空制冷在食品工業(yè)中的各種應(yīng)用,文獻(xiàn)[2]建立了真空冷卻的非穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型,并利用CFD軟件對多孔食品的真空冷卻進(jìn)行了數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[3]綜述了真空冷卻技術(shù)在花卉、果蔬和熟肉中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀以及目前真空冷卻技術(shù)理論研究的進(jìn)展。真空制冷具有冷卻速率快、冷卻均勻、蒸發(fā)潛熱大等優(yōu)點(diǎn),隨著微電子芯片功率不斷增大,真空制冷有望成為冷卻微電子芯片的一種新技術(shù)。

　　世界上第一個(gè)液體真空制冷模型由Burfoot[4]提出,他認(rèn)為在氣相和液相之間存在一個(gè)濃度梯度,并假設(shè)蒸發(fā)水的質(zhì)量流量和質(zhì)量傳遞系數(shù)與水蒸汽的平衡壓力和系統(tǒng)總壓力的壓力差成正比例。Hous-ka[5]、Zitny[6]分別提出了二個(gè)不同的真空制冷模型。這些模型是基于氣相和液相的熱力學(xué)平衡而得到的。Petera 和Dostal[7]等對液體真空制冷的基本原理、數(shù)值模擬作了研究,并對Houska 的模型和Zitny的模型作了比較。

　　盡管Dostal[8]提出的真空制冷模型很好地分析了真空制冷中的傳熱現(xiàn)象,但僅停留在絕熱條件下,且沒有對推導(dǎo)的結(jié)論作實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文在Dostal工作的基礎(chǔ)上,建立了真空制冷系統(tǒng)熱傳遞的數(shù)學(xué)模型,分別在絕熱和有熱交換條件下對真空制冷系統(tǒng)中的液體溫度的變化進(jìn)行了分析,推導(dǎo)兩種情況下液體溫度隨時(shí)間的變化函數(shù),分析影響溫度的各種參數(shù)并對理論模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,從而為利用真空制冷冷卻微電子芯片提供理論依據(jù)。

1、液體真空制冷的數(shù)學(xué)模型

　　真空制冷系統(tǒng)的物理模型如圖1 所示,為了簡化計(jì)算,作如下假設(shè)[8]:

圖1 　真空制冷系統(tǒng)的物理模型圖

　　(1) 在氣相和液相之間存在熱力學(xué)平衡,并認(rèn)為該平衡處于液體表面和其蒸汽之間。

　　(2) 由于在汽液表面間進(jìn)行的傳熱傳質(zhì)過程存在著一定的阻力,在靠近氣液界面的一個(gè)薄層內(nèi),存在著明顯的熱傳遞阻力和質(zhì)量傳遞阻力。

　　(3) 汽液交界面的溫度Ts由飽和蒸汽壓Ps所對應(yīng)的平衡值來確定,在液體內(nèi)部溫度處處相等。

　　(4) 在制冷過程中, 整個(gè)系統(tǒng)真空度保持恒定;在液體表面上方空間只有飽和水蒸汽而沒有其它氣體。

　　由圖1 所示,熱傳遞發(fā)生在汽液界面的液體薄層內(nèi),從等溫液體流向氣液界面的熱流量qz, 寫成一維形式可表示為

　　式(1) 中T 是液體的溫度,λ是液體的導(dǎo)熱系數(shù), n 是對流質(zhì)量通量, h 、hs分別是液體內(nèi)部和氣液界面(移動(dòng)面) 上的比焓。而焓可以表示為熱容cpf與溫度的積。于是式(1) 可改寫為:

　　式中T、Ts 分別為液體內(nèi)部溫度和氣液界面(移動(dòng)面) 的平衡溫度。

　　對式(2) 在z 軸方向作積分, 邊界條件為z = 0時(shí), T = Tf , z =δT 時(shí), T = Ts ,則式(2) 轉(zhuǎn)化為:

　　忽略在積分區(qū)間內(nèi)參數(shù)的變化,熱流量qz 可以表示為:

　　上式中α是汽液界面薄膜換熱系數(shù),是由液體薄膜的熱阻δT/λ= 1/α確定的。

　　在式(1) 和(2) 中, 為了確定液體對流質(zhì)量通量n ,假設(shè)在液體中, 對流質(zhì)量傳遞是主要的傳質(zhì)過程,分子擴(kuò)散可忽略。因而質(zhì)量通量n 可以表示為質(zhì)量傳遞系數(shù)kc 和濃度差Δρf 的乘積。由于蒸發(fā)作用,蒸汽的密度遠(yuǎn)小于液體的密度,因此我們可以把汽液交界面上的質(zhì)量通量n 表示為kcρf , 代入到式(4) ,得到:

　　式(5)確定了通過氣液交界面的熱流量。從液體中帶走的總的熱流量可以用qz 和氣液交界面面積A的乘積來表示。下面將分兩種條件分別推導(dǎo)液體溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系式:

　　(1) 若系統(tǒng)與外界絕熱,則在汽液交界面下方的控制體積內(nèi),液體的非穩(wěn)態(tài)熱平衡可表示為:

　　假設(shè)在制冷過程中, 部分液體蒸發(fā)并從液體中帶走蒸發(fā)潛熱。由于蒸發(fā)的液體質(zhì)量遠(yuǎn)小于固定控制體積內(nèi)的質(zhì)量, 因此假設(shè)在短時(shí)間內(nèi)Mf 是一個(gè)常數(shù)。

　　其中Mf ( kg) 為初始質(zhì)量(包括水和容器的質(zhì)量) , A為汽液界面面積,將式(5)代入式(6)并積分,考慮液體初始溫度為T _f0 , 得到隨時(shí)間變化的液體的溫度T_f :

　　(2) 若系統(tǒng)與外界有熱交換,恒定的熱源功率為Q,則在汽液交界面下方的控制體積內(nèi),液體的非穩(wěn)態(tài)熱平衡可表示為:

　　將式(5) 代入到式(8) 并積分, 考慮液體的初始溫度為T _f0 ,得到隨時(shí)間變化的液體的溫度T_f :

　　從式(7)和(9)可以看到,液體的溫度T_f 與液體初始溫度T _f0 、液體飽和溫度T_s、液體初始質(zhì)量M_f 、汽液界面面積及液體的熱物性參數(shù)有關(guān)。液體飽和溫度T_s 與真空系統(tǒng)中所能達(dá)到的最低飽和蒸汽壓p_s 有關(guān), 正如假設(shè)(3)所述, 汽液交界面的溫度T_s由p_s 所對應(yīng)的平衡值來確定,即T_s 和p_s 是一一對應(yīng)的, 它們之間的關(guān)系由熱力學(xué)決定。p_s 越小, T_s也越小, 則T_f 也越低; 汽液界面面積A 越大, 汽化速率越快,則液體的溫度Tf 越低;而在有熱交換的條件下,液體的溫度Tf 不僅與上述參數(shù)有關(guān), 還與外界的換熱量Q有關(guān), Q越大,則T_f反而越高。