本文利用修正的Darken 模型，对合金体系表面偏析浓度随温度和体浓度非连续变化现象给予了定量的解释，并对Cu(111)Ag 合金中，表面偏析浓度随银体浓度变化的实验数据进行了拟合，获得了相应的表面偏析参数。

　　表面偏析是合金材料中常见的一种现象，它既能导致合金材料的脆性断裂，产生破坏性的作用，也可以改变合金材料的抗氧化性，抗腐蚀性及韧性，达到更好地利用材料的目的。在表面偏析的研究中，表面偏析浓度的非连续变化在化学催化领域有着非常重要的影响，所以，这一现象自1974年在Ni-C 体系中首次被观察到以来，一直就是表面偏析研究的一个热点。

　　上世纪末，针对Cu-Ag 合金体系中所观察到的表面偏析浓度非连续变化的现象，主要存在以下三种不同的解释：

　　(1)表面的“二维相变”所致；

　　(2)表层附近存在所谓的“局域平衡”；

　　(3)Fowler 表面偏析理论的一个特例。

　　二维相变的解释被认为是错误地植入了一个针对封闭块体系提出的溶解限概念，因为表面是一个开放的体系。局域平衡模型最大的缺陷就是无法判定在偏析的动态过程中，表层附近局域平衡是否存在。本文利用修正的Darken模型，不仅对表面偏析浓度随样品体浓度非连续变化现象给出了定量的解释，而且还给出了在偏析的动态过程中样品表层附近局域平衡的判据。

1、修正的Darken 模型

　　修正的Darken 模型将晶体分成厚度为d 的N+1 层，其中第一层为表面层，其余N 层为体层。该模型建立在如下的三个假设之上：

　　1.系统为表面和体相组成的封闭体系；

　　2.表面区域有限而体相无限；

　　3. 原子可以在表相与体相之间互相交换，以达到体系能量最小。

图1 封闭体系(晶体)被分成N+1个子系统/层

3、结论

　　Cu(111)Ag 合金中，随着Ag 体浓度的减少，Ag 的表面偏析浓度随温度的变化由连续变为非连续，并伴随着表面偏析的迟滞现象。利用修正的Darken 模型，这一非正常的偏析现象得到了定量的解释，并由此获得了Cu(111)Ag 合金中偏析能为25.4 kJ/mol，相互作用系数为12.0 kJ/mol。