針對無油螺桿真空泵單頭等螺距轉(zhuǎn)子的動平衡計算問題，本文基于前期研究方法，在研究原理和計算模型不變的條件下，給出了一種既滿足轉(zhuǎn)子動平衡條件又簡單易行的設(shè)計計算方法。在鑄造轉(zhuǎn)子毛坯時，直接在轉(zhuǎn)子毛坯兩端端面上，向內(nèi)預(yù)留出螺旋體形狀的去除質(zhì)量平衡孔；兩側(cè)平衡孔的幾何形狀完全相同，其螺旋導(dǎo)程與螺桿轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程相同，其截面面積和形心位置則與螺桿轉(zhuǎn)子端面型線的截面面積和形心位置具有簡單的定量關(guān)系，文章給出了這一定量關(guān)系的計算式和數(shù)據(jù)圖表，可供直接查閱。由于計算中沒有涉及轉(zhuǎn)子端面型線的具體形狀和尺寸，因此適合于任意形狀端面型線和導(dǎo)程的螺桿轉(zhuǎn)子。

　　無油螺桿真空泵是一種具有廣闊應(yīng)用前景和巨大市場潛力的干式真空泵，以其抽速范圍寬、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、抽氣腔元件無摩擦、壽命長、能耗低、無油污染等優(yōu)點(diǎn)而得到生產(chǎn)和應(yīng)用單位的重視。螺桿轉(zhuǎn)子是螺桿真空泵中最關(guān)鍵的抽氣部件，直接決定著泵的工作性能和使用壽命，其加工制造成本約占整個螺桿泵總成本近一半。螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計則是整個螺桿泵設(shè)計中的最關(guān)鍵技術(shù)之一。

　　目前國內(nèi)生產(chǎn)與應(yīng)用的無油螺桿真空泵，大多數(shù)采用單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子。這種轉(zhuǎn)子的共同特征是其端面型線的形心遠(yuǎn)離其回轉(zhuǎn)軸線，轉(zhuǎn)動時必然會產(chǎn)生質(zhì)量不平衡。因此，在轉(zhuǎn)子的設(shè)計階段，就十分有必要對轉(zhuǎn)子進(jìn)行專門的動平衡設(shè)計計算，以盡量減小直至消除其不平衡量。然而，作為螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計的技術(shù)訣竅之一，轉(zhuǎn)子動平衡設(shè)計方法一直缺少公開發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)。目前，許多設(shè)計人員都是采用試湊法，通過試驗計算得出滿足動平衡要求的設(shè)計方案。真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.jnannai.com/)認(rèn)為這種方法不僅計算繁瑣，工作量大，且不易得到高精度的結(jié)果，已不能滿足越來越多型號轉(zhuǎn)子的設(shè)計要求。

　　本文作者曾對單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的動平衡開展專門研究，以鑄造轉(zhuǎn)子為例，提出了一種設(shè)計計算方法，并得到了轉(zhuǎn)子動平衡的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。但由于所得到的計算公式為隱函數(shù)形式，計算方法繁瑣且要求設(shè)計人員熟練掌握相關(guān)的高級計算工具，因此不便于工程設(shè)計人員借鑒采用。針對這一問題，本文對前期研究結(jié)果做進(jìn)一步簡化，得出一種簡單易行的結(jié)構(gòu)方案和計算方法，以滿足國內(nèi)螺桿轉(zhuǎn)子動平衡設(shè)計的實際工程需要。

1、原理

　　依據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)原理，轉(zhuǎn)子可分為剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子。螺桿真空泵所使用的螺桿轉(zhuǎn)子，通常因其轉(zhuǎn)軸較粗、剛性好、轉(zhuǎn)子體徑向尺寸小、轉(zhuǎn)子的彈性變形小、轉(zhuǎn)速低，工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，因此可以看做是剛性轉(zhuǎn)子。剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計以消除支承動反力為目的，包括靜力平衡和旋轉(zhuǎn)動力平衡二個方面。靜平衡要求回轉(zhuǎn)體的整體質(zhì)心處于回轉(zhuǎn)軸之上，從而保證轉(zhuǎn)動過程中的附加離心慣性力為零；動平衡則要求回轉(zhuǎn)體對垂直于回轉(zhuǎn)軸的二坐標(biāo)軸的慣性積為零，從而保證轉(zhuǎn)動過程中的旋轉(zhuǎn)慣性力偶為零。實際上，當(dāng)剛性轉(zhuǎn)子能夠滿足動力平衡條件時，自然地就首先滿足了靜力平衡條件。二者的數(shù)學(xué)表達(dá)形式分別為：

　　式中，ex 和ey 分別對應(yīng)為轉(zhuǎn)子在x 軸和y 軸方向的質(zhì)心坐標(biāo)；Iyz 和Izx 分別為轉(zhuǎn)子對y-z 軸和z-x 軸的慣性積；坐標(biāo)系的z 軸沿轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)軸線，所有積分都是對轉(zhuǎn)子體的全部質(zhì)量m 進(jìn)行。關(guān)于轉(zhuǎn)子動平衡設(shè)計計算方法，更為眾人所熟知的還有如文獻(xiàn)[5]那樣直接計算轉(zhuǎn)子的質(zhì)心坐標(biāo)和分解在轉(zhuǎn)子兩側(cè)端面上的質(zhì)徑積，當(dāng)各個值同時為零時，則滿足動平衡條件。

2、方法

　　實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動平衡的最常用方法之一是質(zhì)量補(bǔ)償法。對于一個尚不滿足動平衡條件的回轉(zhuǎn)體，通過在其合適位置處增補(bǔ)或去除適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，從而改變其質(zhì)量的空間分布狀態(tài)，就可以使其滿足動平衡條件。對于螺桿轉(zhuǎn)子，由于需要保證主、從轉(zhuǎn)子間以及與泵體定子之間的無接觸連續(xù)嚙合，只能采用質(zhì)量去除法而不宜采用增補(bǔ)法。一般的變螺距螺桿轉(zhuǎn)子，可以通過單純?nèi)コ�轉(zhuǎn)子吸氣端齒牙上不嚙合處的無效質(zhì)量，既可以達(dá)到轉(zhuǎn)子完全動平衡的效果；而對于單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子，則必須同時在轉(zhuǎn)子兩端的合適位置去除質(zhì)量，才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的完全動平衡。

　　根據(jù)加工工藝方法的不同，無油螺桿真空泵使用的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的動平衡加工方法有兩種形式。對于采用鑄造工藝制作毛坯的轉(zhuǎn)子，可以在鑄造毛坯的過程中，直接在轉(zhuǎn)子體兩端側(cè)面向內(nèi)鑄造出去除質(zhì)量動平衡孔，如圖1(a)所示；對于純粹由機(jī)械刀具加工制作的轉(zhuǎn)子，則只能在轉(zhuǎn)子兩端的齒頂面上加工出一系列小的去除質(zhì)量動平衡孔，如圖1(b)所示。

圖1 單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的二種動平衡加工方法

　　在轉(zhuǎn)子設(shè)計階段需要完成的動平衡設(shè)計工作，就是準(zhǔn)確地設(shè)計計算出這些動平衡孔的形狀大小與布置位置，使之能夠保證加工后的轉(zhuǎn)子滿足動平衡要求，從而指導(dǎo)后續(xù)的轉(zhuǎn)子毛坯鑄造模型的制作或動平衡孔的鉆銑加工。本文給出的，就是確定鑄造轉(zhuǎn)子兩端側(cè)面動平衡孔的幾何尺寸與位置的一種簡便計算方法。

　　分析一個端面型線保持不變的任意長度的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子，可以發(fā)現(xiàn)其兩側(cè)端面具有結(jié)構(gòu)對稱性，因此，本文提出：一個轉(zhuǎn)子在兩端側(cè)面上的動平衡孔可以采用完全相同的幾何形狀。具體做法是：在轉(zhuǎn)子一側(cè)端面的端面型線所包圍的區(qū)域內(nèi)，劃定一個具有合適面積和形心位置的幾何圖形作為動平衡孔的端面形狀，注意保證動平衡孔的邊界與型線邊界保持必要的距離以滿足鑄造要求。以此動平衡孔圖形為基礎(chǔ)，沿轉(zhuǎn)子軸線做等螺距螺旋展開，其螺旋導(dǎo)程與轉(zhuǎn)子型線的螺旋導(dǎo)程相同，展開至合適的螺旋角度(或達(dá)到合適的挖空深度)時，即形成轉(zhuǎn)子動平衡孔的幾何體形狀。由于動平衡孔的螺旋導(dǎo)程與轉(zhuǎn)子型線的螺旋導(dǎo)程相同，因此在轉(zhuǎn)子軸向挖空深度范圍內(nèi)的任一橫截剖面上，動平衡孔圖形與轉(zhuǎn)子型線之間的相對位置始終不變。同樣，在轉(zhuǎn)子的另一側(cè)端面上，在轉(zhuǎn)子型線的同樣相對位置處，開設(shè)同樣形狀的動平衡孔。本文下面的工作，就是計算確定能夠滿足轉(zhuǎn)子動平衡條件的動平衡孔的形狀與位置尺寸參數(shù)。

7、結(jié)論

　　本文給出了一種適用于端面型線保持不變的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的、簡便的螺桿轉(zhuǎn)子動平衡設(shè)計方法，其要點(diǎn)是：在鑄造轉(zhuǎn)子毛坯時，直接在轉(zhuǎn)子毛坯兩端端面上，向內(nèi)預(yù)留出螺旋體形狀的動平衡孔；兩側(cè)平衡孔的幾何形狀完全相同，其螺旋導(dǎo)程與螺桿轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程相同，其截面面積和形心位置則與螺桿轉(zhuǎn)子端面型線的截面面積和形心位置具有簡單的定量關(guān)系，文中給出了這一定量關(guān)系的計算式和數(shù)據(jù)圖表，可供直接查閱。由于計算中沒有涉及轉(zhuǎn)子端面型線的具體形狀和尺寸，因此適合于任意形狀端面型線和導(dǎo)程的螺桿轉(zhuǎn)子。