目前，大储量油田的螺杆泵采油存在排量局限性问题。建立螺杆泵排量的数学模型，采用拉格朗日乘数法对螺杆泵的排量进行优化设计，得到螺杆泵中定子螺距、定子橡胶外径和定子橡胶的最小壁厚(双边)之间的最佳关系式，及螺杆泵螺旋角的最优解。确定了螺杆泵排量的优化设计表达式;分析了螺杆泵的排量与定转子头数比和转子头数之间的关系。转子头数取值并不是越大越好，认为转子头数取6左右为最佳。

　　单螺杆泵与其他人工举升设备相比具有很多的优点，例如投资少、设备结构简单、操作方便、节能效果明显以及适应性强等。随着国内外各大油田开发进程的日益加快，油田开发的难度不断增加，部分油井呈现含水量高、含砂多等特点。单螺杆泵凭借其所特有的优越性能，在油田的应用数量呈明显上升趋势，并有望成为油田主要的机采方式之一。

　　但是，单螺杆泵在国内外油田的使用过程中也受到了诸多条件的限制，例如排量、扬程、工作温度、应用条件和管理经验等方面的限制，这些局限性严重制约着螺杆泵采油技术的推广和普及。为此笔者结合文献，在对短幅内摆线型油用单螺杆泵转子和定子线型进行分析的基础上，对其排量进行了优化设计，得出了螺杆泵中定子螺距、定子橡胶外径和定子橡胶的最小壁厚(双边)之间的最佳匹配关系。

1、线型分析

　　螺杆泵转子和定子的线型有很多种，本文仅讨论短幅内摆线的线型，即定子线型是短幅内摆线等距曲线，而转子线型则是由定子线型按外滚法运动所得的内包络线(比定子曲线少1头)。

　　1.1、定子骨线方程

　　半径为R2的圆沿半径为R1的圆做相对纯滚动，则R2圆平面上任意点M 在R1圆平面上的轨迹称为摆线。如图1所示，该任意点M 称为发生点或动点，R2圆称为滚圆，R1圆称为导圆。发生点到滚圆圆心的距离称为动点距，常用d 表示，导圆圆心到滚圆圆心的距离O1O2称为中心距。变幅系数K=d/R2，R1/R2=N，N 为自然数，即周期为N，等效动点为1。M 点的轨迹必为N 头单循环内摆线。

图1　内摆线的形成

结论

　　1)　采用拉格朗日乘数法对采油用单螺杆泵的排量进行优化设计，得出了采油用单螺杆泵的定子螺距、定子橡胶外径和定子橡胶的最小壁厚(双边)之间的最佳关系。

　　2)　在确定采油用单螺杆泵的定子螺距、定子橡胶外径和定子橡胶的最小壁厚(双边)之间的最佳关系的基础上，得出了定子的最优螺旋角是35.26°。并且得到了采油用单螺杆泵排量的优化设计表达式。

　　3)　得出了采油用单螺杆泵的排量与定转子头数比及转子头数之间的关系曲线。表明转子头数的取值并不是越大越好，认为转子头数取6左右为最佳。