磁性流体静力学方程及其应用

2010-02-04 赵猛 哈尔滨工业大学 电气工程系

　　磁性流体静力学方程是磁性流体的基本方程之一，是研究处于静止或匀速运动的平衡状态下磁性流体的力学理论基础。

　　本文通过磁性流体在磁场中的受力情况推导磁性流体的静力学方程，并将基本方程用于分析长直导线磁场对磁性流体的作用以及在磁场作用下磁性流体的密度特性。

1. 磁性流体静力学方程

　　磁场中磁性介质所受体积力为

　　其中，B为外磁场磁感应强度矢量，M为外磁场磁化强度矢量。

　　对于各向同性介质，可以推得

　　

　　根据流体静力学基本方程

　　可以推得磁性流体内任意点的压强 p为

　　其中，ρ为磁性流体的密度，h为磁性流体内任意一点到参考点的距离，C为积分常数，由边界条件确定。

　　式（4）是磁性流体静力学方程的基本形式，是磁性流体应用的理论基础。

2. 磁性流体静力学方程的应用实例

(1)通电长直导线对磁性流体的作用

　　图1所示为垂直长直导线作用下磁性流体液面的形状。

　　由于磁性流体液面上压强恒定，因此，由公式(4)可以得出

　　若不考虑h的方向性，那么，式（5）可以写成

　　通常情况下，在以长直导线中心线为轴线一定半径内，即 较小时，可以认为磁场较强，磁性流体处于饱和磁化状态，其磁化强度近似等于饱和磁化强度，公式(6)可以改写成

　　从式(7)中可以看出，磁性流体的液面升高同磁感应强度成正比。

　　不计磁性流体对磁场的影响时，通电长直导线产生的磁场

　　将式(8)代入式(7)中可以得出

　　其中，c’为常数。

　　从公式(9)可以看出，电流一定时，磁性流体的液面随着距导线中心的距离r增加而降低，其形状为双曲线。

　　公式(9)是在磁场较强的前提下推导的结果，但在实际情况中，随着距离r的增加，磁场的强度将减弱。这样，在距中心线较远处的磁性流体就会处于不饱和状态，此时就必须考虑磁性流体的非线性问题。磁性流体中的磁性来源于其中的磁性微粒。磁场对磁性流体液面形状和分布有一定的影响，同时磁性流体液面形状反过来对磁场也会产生影响。于是，就存在磁场和力场的耦合问题。通过解耦计算可以求得长直导线作用下磁性流体的截面形状。图2所示为电流一定时，载流导体磁场中磁性流体液面沿径向r变化的数值计算结果。

　　图3所示为通电长直导线磁场作用下磁性流体液面形状的照相结果，计算与实验结果相一致�？梢钥闯觯孀诺枷咄ǖ绲缌鞯脑黾�，磁性流体的液面将升高。基于这一特性可以将磁性流体用于电流传感。